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第286章 加试卷子完成

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云全程心算。

    在不到三十分钟的时间里,完成了整张试卷的解答,这一切都在大脑里完成。

    而凭借如今恐怖的记忆能力,苏云快速完成了两道题目的解答。

    做到第三题时,也只花了很短的时间,便回忆出了所有的解答过程。

    说实话,对于自己大脑现在超强、超快的思考能力和记忆能力,苏云自己有时候都觉得恐怖!

    简直是,无懈可击!!

    当时间来到十点十分时,离考试开始过去了三十分钟整!

    一试和加试,两场考试安排间隔只有二十分钟。

    这些数学题目都需要大量的思考,极具消耗脑力和心神。

    此时,绝大部分考生们,已经开始感到疲倦了,精神有些萎靡。

    尤其是,加试的题目太难,他们一直在苦思冥想,确实始终没有思路。

    双重压力下,精神状态下滑的更加厉害。

    但这一切,对苏云来说,是个例外。

    一试考试时,苏云仅花了十五分钟便完成了试卷。

    剩下的六十五分钟里,苏云都在闭目养神。

    再加上考完的活动休息,苏云的精神状态,直接达到了巅峰!

    哪怕是加试开始后,持续了二十多分钟的超高强度思考状态,苏云依旧是精力充沛!

    此时此刻,相比其他人,苏云的状态要好的太多!

    不需要休息,苏云把视线放到最后一道题目上。

    四.(本题满分50分)求具有下述性质的最小正整数t:将100×100的方格纸的每个小方格染为某一种颜色,若每一种颜色的小方格数目均不超过104,则存在一个1×t或t×1的矩形,其中t个小方格含有至少三种不同颜色。

    苏云很快便看完了题目,眼睛快速眨动,大脑在快速回忆。

    根本不需要思考如何解答,答案已经印在苏云的大脑了,只需要回忆一遍。

    一分钟后,苏云再次落笔。

    “解:答案是12。”

    “将方格纸划分成100个10×10的正方形,每个正方形中100个小方格染同一种颜色,不同的正方形染不同的颜色,这样的染色方法满足条件,且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有两种颜色的小方格,因此t≥12。”

    “下面证明t=12时具有题述性质,我们需要下面的引理。”

    “引理:将1×100的方格表x的每个小方格染某一种颜色,如果以下两个条件之一成立,那么存在一个1×12的矩形,其中含有至少三种颜色。

    (1)x中至少有11种颜色。

    (2)x中恰有10种颜色,且每种颜色恰染了10个小方格。”

    “引理的证明:用反证法,假设结论不成立。

    取每种颜色小方格的最右边方格,设分别在……

    ……

    引理得证。”

    “回到原问题,设c?,c?,...,ck为出现的所有颜色。

    对……

    ……”

    “……”

    “由引理可知这两种情况都导致存在1×12或12×1的矩形含有至少三种颜色的小方格。

    综上所说,所求最小的t为12。”

    当考场内的时钟指向十点二十五分钟。

    静谧的教室里,突然有一个人趴在了桌子上,被不少人注意到。

    两位监考老师看了眼趴着的那个人,带着点嫌弃的眼神,摇了摇头。

    实在想不明白,这样的学生,为何要参加数学联赛!
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